Đáp án A

Điều kiện  x ≥ − 2

Đặt  t = x + 2 t ≥ 0 ⇒ x = t 2 − 2

Khi đó phương trình tương đương

5 − t 2 + t + 2 − 5 m = 0 ⇔ m = 5 − t 2 + t + 1

Xét hàm số  f t = 5 − t 2 + t + 1 ; t ≥ 0.

Ta có:

f ' t = − 2 t + 1 5 − t 2 + t + 1 ; f ' t = 0 ⇔ t = 1 2

Từ bảng biến thiên ra suy ra phương trình có nghiệm thì  0 < m ≤ 5 5 4

Đáp án A

Điều kiện  x ≥ 2

Đặt  t = x + 2   t ≥ 0 ⇒ x = t 2 - 2

Khi đó phương trình tương đương

Từ bảng biến thiên ra suy ra phương trình có nghiệm thì  0 < m < 5 5 4 .

Đặt x + 1 t = t , t ≥ 2  khi đó phương trình trở thành 2 t 2 − 3 t − 5 m − 3 = 0    ( * )

Phương trình  2 x 2 + 1 x 2 - 3 x + 1 x - 5 m + 1 = 0 có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm t thỏa mãn  t ≥ 2

Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của parabol (P): y = 2 t 2 − 3 t − 3 và đường thẳng d : y = 5 m

Xét parabol  P : y = 2 t 2 - 3 t - 3 ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên ta có phương trình (*) có nghiệm  t ∈ ( - ∞ ; - 2 ] ∪ [ 2 ; + ∞ )  khi và chỉ khi  5 m ≥ - 1  hoặc  5 m ≥ 11

Vậy khi m ∈ − 1 5 ; + ∞ thì phương trình có nghiệm ⇒ a = 1 b = 5 ⇒ T = 5

Đáp án cần chọn là: B

Chọn C

Đáp án A

Đặt t = 2 x > 0 ⇒ t 2 − 2 m t + m + 2 = 0  

ĐK PT có 2 nghiệm phân biệt là: Δ ' = m 2 − m − 2 > 0 S = 2 m > 0 P = m + 2 > 0 ⇔ m > 2  

Khi đó: 2 x 1 = t 1 2 x 2 = t 2 ⇒ x 1 = log 2 t 1 ;   x 2 = log 2 t 2  

Để   x 1 ; x 2 > 0 ⇔ t 1 > 1 ;   t 2 > 1 ⇔ t 1 + t 2 > 2 t 1 − 1 t 2 − 1 > 0 ⇔ 2 m > 2 m + 2 − 2 m + 1 > 0 ⇔ 1 < m < 3

Vậy m ∈ 2 ; 3